ТД "АУМАС"
судно на воздушной подушке, аэроджипы, аэростаты, планеры, вертолеты, самолеты, аэрокатер
Тел./Факс: (8552) 77-36-15
МОБ.:+7 905 374 0010
   
Главная / Воздухоплавание / Аэростаты / Аэростатика / Подъемная сила аэростата

Подъемная сила аэростата

Все воздухоплавание основано на законе Архимеда. На любой предмет, находящийся в атмосфере, действует подъемная сила, равная весу воздуха, вытесненного этим предметом. Полная подъемная, или Архимедова, сила теплового аэростата равна:

Fa=(Mнв)g           (1)

где Мн - масса воздуха окружающей среды, вытесненная оболочкой аэростата; Мв - масса теплого воздуха, находящегося в оболочке; g - ускорение силы тяжести. g=9,8 м/с2.

Массы Мн и Мв можно выразить через плотность воздуха и объем оболочки:

МннV           (2)
МввV           (3)

где V - объем оболочки; ρн и ρв - соответственно плотность воздуха окружающей среды и плотность воздуха внутри оболочки.

Из уравнения Менделеева—Клапейрона можно получить связь между плотностью, давлением и температурой:

        (4)
        (5)

где р - давление окружающей среды; Тн и Тв - соответственно температура наружного, или окружающею, воздуха и температура внутри оболочки в градусах Кельвина; R - газовая постоянная воздуха, для сухого воздуха R=287 Дж/кг·град.

Окончательно полную подъемную силу аэростата (1) с учетом (2)...(5) можно записать в следующем виде:

(6)

Из формулы (6) видно, что с уменьшением давления подъемная сила аэростата уменьшается, а при уменьшении температуры наружного воздуха она возрастает.

Необходимо обратить внимание на то, что все используемые переменные должны быть выражены в Международной системе SI, при этом подъемная сила Fa будет измеряться в ньютонах.

Для тех величин, которые были использованы выше, в системе SI применяются следующие единицы измерения:

  • для массы - кг (М = [кг]);
  • для температуры - градус Кельвина (Т = [К];
  • для силы и веса - ньютон (F = [Н] = [кг м/с2];
  • для плотности - кг/м3 (г = [кг/м3]);
  • для объема - м3 (V = [м3]);
  • для давления - паскаль (р = [Па] = [Н/м3]).

Чтобы перевести привычные слинтшы измерения в единицы измерения системы SI, можно воспользоваться следующими простыми выражениями:

Т;
р[Па] = 9,8 р = F[H]/9,8.

В квадратных скобках указаны соответствующие единицы измерения, так, если температура в градусах Цельсия равна 15 град., то в градусах Кельвина она будет 273+15=288, давление 760 мм рт. ст. будет соответствовать 101 300 Па.

Иногда, например с целью сравнения с предельно допустимой, требуется определить температуру в оболочке аэростата. В этом случае из выражения (6) не сложно получить соответвующее значение:

               (7)

Приведенными формулами можно пользоваться для различных условий полета, необходимо лишь знать зависимость между высотой, давлением и температурой и помнить, что все величины в выражениях необходимо подставлять в системе SI. В Каждом конкретном случае в реальных условиях могут реализовываться различные соответствия между этими параметрами атмосферы, однако в среднем существует общая закономерность, связывающая высоту, давление и температуру, которая определяется Международной стандартной атмосферой (МСА). Небольшая выдержка из МСА приведена в таблице 5.1.

Таблица 5.1 Международная стандартная атмосфера

Высота,
м

Давление,
мм рт. ст./Па

Температура,
°С/°К

0

760

101300

15,0

288

1000

674

89870

8,5

281,5

2000

596

79490

2,0

275

3000

526

70100

-4,5

268,5

4000

462

61630

-11

262

5000

405

54010

-17,5

255,5

6000

354

47170

-24

249

7000

308

41050

-30,5

242,5

Из простых примеров 5.1...5.3. следует, что при изменении температуры наружного воздуха на 10 градусов подъемная сила аэростатов с объемом оболочки 2180м3 (класс АХ-7) изменяется на 703-607=96 кг, т.е. почти на сто килограмм, а при изменении на эту же величину температуры внутри оболочки подъемная сила изменяется лишь на 607-551=56 кг. Следовательно, при тех условиях, в которых наиболее часто эксплуатируется аэростат, влияние температуры наружного воздуха на подъемную силу почти в два раза больше, чем влияние температуры в оболочке.

 

Наиболее наглядно зависимость полной подъемной силы аэростата класса АХ-7 от температуры наружного воздуха и температуры в оболочке показана на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Зависимость подъемной силы аэростата от температуры наружного воздуха tн и температуры в оболочке tв для объема V=2180м3

Сравнить эффективность монгольфьеров с газовыми аэростатами можно по значению удельных подъемных сил одного кубического метра различных газов. Удельная подъемная сила f равна:

Из уравнений (1)...(5) следует:

где Rвоз и Rгаз - соответственно газовые постоянные воздуха и газa в оболочке [Дж/кг·град]; f - удельная подъемная сила в Н/м3.

Для любого газа его газовая постоянная равна отношению универсальной газовой постоянной (8314 Дж/кг·град) к молекулярному весу.

Значения газовых постоянных приведены в таблице 5.2.

Проведенные по формуле (8) расчеты приведены в таблице 5.3.

Таблица 5.2 Газовые постоянные, Дж/кг·град

Воздух

Вода

Метан

Гелий

Водород

287

462

520

2079

4158

Таблица 5.3 Значения удельной подъемной силы им различных газов при температуре наружного воздуха 15°С и высоте над уровнем моря Н=0 м

Темпе-
ратура, °С

Удельная подъемная сила, кг/м3

воздух

вода

метан

гелий

водород

20

0.021

0.559

1.057

1.140

40

0.098

0.602

1.068

1.145

60

0.165

0.639

1.077

1.150

80

0.225

0.672

1.085

1.154

100

0.279

0.636

0.702

1.093

1.158

120

0.327

0.666

0.728

1.099

1.161

140

0.370

0.693

0.752

1.105

1.164

160

0.410

0.718

0.774

1.111

1.167

180

0.445

0.740

0.794

1.116

1.169

200

0.478

0.760

0.812

1.120

1.172

Если внимательно посмотреть на таблицу 5.3, то можно увидеть, что:

  • в диапазоне температур от 80 до 120 градусов удельная подъемная сила воздуха составляет 20...30% от подъемной силы самого легкого газа - водорода;
  • подъемная сила воздуха с ростом температуры изменяется более интенсивно, чем других газов;
  • пары воды обладают значительной подъемной силой, что может быть использовано в перспективных разработках тепловых аэростатов, когда в оболочку через специальные форсунки впрыскивается вода.

На практике всегда бывает известна стартовая масса аэростата и объем его оболочки. Подъемная сила одного кубометра в этом случае является постоянной величиной, не зависящей от высоты полета (если пренебречь расходом топлива), поэтому для пилота важно знать, как будет изменяться потребная температура внутри оболочки при изменении высогы полета.

 

Для условий стандартной атмосферы эта зависимость показана на рисунке 5.2, из которой следует, что при различных загрузках аэростата (различных удельных подъемных силах) потребная температура в оболочке имеет различный вид. При ни рузках более 0,25 кг/м3 потребная температура в оболочке начинает расти сразу по мере увеличения высоты полета, при малых загрузках (менее 0,2) температура в оболочке до некоторых высот уменьшается.

Рис. 5.2. Зависимость температуры в оболочке tв от высоты полета Н и удельной подъемной силы ƒуд для стандартной атмосферы

Показанная на рисунке 5.2 зависимость построена для стандартной атмосферы, аналогичная картина будет наблюдаться и при других, отличных от 15°С температурах окружающего воздуха.

Величина удельной подъемной силы 0,25 кг/м3, как правило, используется при первых, оценочных, расчетах объемов оболочек тепловых аэростатов.

Выше было подробно рассмотрено влияние всех основных факторов на подъемную силу, в то же время иногда возникает вопрос о влиянии влажности. Чисто качественно ответ на этот вопрос достаточно простой, так как влажный воздух легче сухого, то с увеличением влажности подъемная сила теплового аэростата уменьшается. Чтобы оценить количественно это влияние, необходимо в формулу (6) подставить значение газовой постоянной для влажного воздуха. При 100% влажности и температуре окружающего воздуха 20 градусов подъемная сила уменьшается на 1% по сравнению с абсолютно сухим воздухом, а при 40 градусах это уменьшение составит уже 3%, что для аэростата класса АХ-7 даст уменьшение подъемной силы на 15...20 кг.

Хотя влияние влажности и невелико, но в некоторых случаях, например при проведении полетов в тропических условиях, пилоту это влияние необходимо учитывать.

Источник: Таланов А. В. Все о воздушных шарах.
Москва, Издательство Астрель, 2002.

   
Copyright © 2008 ТД "АУМАС"
Тел.: (8552) 77-36-15
судно на воздушной подушке свп Условия использования материалов сайта Политика конфиденциальности
Cоздание сайтa Вебцентр CMS SiteEdit